1 2.1. Форма и ширина спектральной линии
Таким образом, естественная ширина спектральной линии является следствием принципа неопределённости. Таким образом, длины волн спектральных линий характеризуют структуру энергетических уровней квантовой системы.
СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Эквивалентная ширина используется в качестве количественной меры силы спектральных характеристик. Эквивалентная ширина является удобным выбором, поскольку формы спектральных характеристик могут варьироваться в зависимости от конфигурации системы, которая создаёт линии. Например, линия может испытывать доплеровское уширение из-за движений газа, испускающего фотоны. Фотоны будут смещены от центра линии, что делает высоту эмиссионной линии плохим показателем её общей силы.
Эффект Зеемана и эффект Штарка
В 1885 году Иоганн Бальмер эмпирически вывел формулу для длин волн некоторых спектральных линий водорода. В 1888 году Йоханнес Ридберг обобщил эту формулу для переходов между любыми двумя уровнями в атоме водорода — формулу Ридберга. В 1896 году Питер Зееман обнаружил расщепление спектральных линий в магнитном поле — эффект, позже названный в его честь4546. Задолго до открытия спектральных линий, в 1666 году Исаак Ньютон впервые наблюдал спектр Солнца, а в 1802 году Уильям Волластон создал щелевой спектроскоп. В 1814 году Йозеф Фраунгофер обнаружил в спектре Солнца спектральные линии поглощения, которые впоследствии стали называться фраунгоферовыми4344.
Но любая спектральная линия имеет конечную ширину, связанную с вероятностями переходов. Поэтому вопрос о форме и ширине спектральной линии целесообразно рассмотреть подробнее. Уширение линии, обусловленное конечностью времени жизни состояний, связанных рассматриваемым переходом, называется однородным. Каждый атом, находящийся в соответствующем состоянии, излучает при переходе сверху вниз линию с полной шириной и спектральной формой . При однородном уширении вне зависимости от его природы спектральная зависимость есть единая спектральная характеристика как одного атома, так и всей совокупности атомов. Изменение этой характеристики, в принципе возможное при том или ином воздействии на ансамбль атомов, происходит одновременно и одинаковым образом для всех атомов ансамбля.
Профиль спектральной линии
Это означает, что и частота в формуле (1.4) также не имеет строго определенного значения 9. Классическим примером неоднородного уширения является доплеровское уширение, характерное для газов при малых давлениях и (или) высоких частотах. И имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте , спадающей до уровня половины пиковой величины при частотах .
Кроме электромагнитного спектра, спектральные линии могут возникать в спектрах энергии частиц (например, в альфа-спектре при альфа-распаде радиоактивных ядер), в спектрах звуковых колебаний и вообще любых волновых процессов. Ниже, если нет специальных оговорок, имеются в виду электромагнитные спектры.
Лорд Рэлей в 1889 году предложил первую теорию для объяснения уширения спектральных линий разряженных газов. Он предположил, что эффект Доплера и случайное распределение атомов или молекул по скоростям приводит к гауссовскому контуру спектральной линии47. При воздействии внешнего магнитного поля на квантовую систему происходит расщепление энергетического уровня Ем на несколько подуровней gm.
Спад кривой при сильной отстройке от происходит гораздо более круто, чем в случае лоренцева контура линии (2.7). В дальнейшем изложении для нас будет более удобным пользоваться обозначением для времени жизни частицы на уровне и выделять индексом естественное время жизни (время жизни по отношению к спонтанному излучению) . Время релаксации, определяющее в том или ином процессе ширину линии перехода, будет обозначаться как . Помимо импеданса и пропускной способности по току, ширина линии влияет на общую производительность и надежность печатной платы.
Поскольку Фурье спектроскопия ЯМР выполняется во временной области, деление данных на экспоненту эквивалентно деконволюции в частотной области. Подходящий выбор экспоненты приводит к уменьшению ширины линии в частотной области. Этот метод практически устарел благодаря достижениям в технологии ЯМР44. Аналогичный процесс применялся для повышения разрешения других типов спектров с тем недостатком, что для спектра нужно выполнить преобразование Фурье, а затем обратное преобразование после применения функции деконволюции во временной области33. Эффект Штарка, возникающий в постоянном электрическом поле, также приводит к расщеплению энергетических уровней, и, как следствие — к расщеплению спектральных линий, как и эффект Зеемана31. В некоторых случаях, например, при высоком давлении, могут возникать сложные, асимметричные профили спектральных линий2. Профили спектральных линий содержат большое количество информации об условиях в среде, где они возникли, поскольку разные механизмы уширения приводят к образованию различных профилей1512.
Линдхольмом, который также нашёл дополнительный сдвиг контура спектральной линии в адиабатическом приближении для слабых столкновений, не меняющих энергии в молекулах50. Теория Линдхольма, построенная им в 1945 году, объясняла форму спектральной линии вблизи центральной частоты и приводила к лоренцевскому контуру, а также сдвигу, пропорциональному давлению. Удары — сильные столкновения, которые сопровождаются сильным энергетическим взаимодействием — определяют форму крыльев спектральной линии51. Красное и фиолетовое крылья получаются асимметричными — этот вывод только качественно согласуется с экспериментом52.
Примерами однородного уширения являются естественная ширина линии и столкновительное уширение в газах. Как уже говорилось, в системах с дискретными уровнями энергии, кроме индуцированных и спонтанных переходов, существенную роль играют релаксационные безызлучательные переходы. Эти переходы возникают в результате взаимодействий квантовой частицы с ее окружением. Механизм процессов этих взаимодействий сильно зависит от вида конкретной системы.
Его теория рассматривала переходы, вызванные почти мгновенными ударами излучающего атома другими частицами, которые двигаются согласно классической теории рассеяния54. Теория Андерсона приводит к профилю линии, определяемому суммой по всем возможным дипольным переходам, каждому из которых соответствует лоренцевский контур с определённой интенсивностью и шириной линии5455, соответствующий отдельным независимым линиям56. Рассмотрение дополнительно слабых столкновений в рамках теории возмущений позволили Мишелю Беранжеангл. в 1958 году учесть взаимное влияние соседних уровней на переходы. Оптические соударения встречаются значительно чаще, чем сильные удары и оказывают сильное влияние на форму крыльев спектральных линий56. Трактовка траекторий частиц в рамках квантовой механики приводит к асимметричной лоренцевской форме спектральных линий57. Полная двухчастичная теория, где учитывается взаимодействие между сталкивающимися частицами, построена в 1963 году Уго Фано58. При эффекте Зеемана профили расщеплённых частей линии зачастую сливаются между собой, что вызывает наблюдаемое уширение линии, а не расщепление52930.
Обычно время установления равновесия, время жизни частицы на уровне, обозначается и называется продольным временем релаксации. Такая терминология отвечает традиции, установившейся при исследовании явлений ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Продольная релаксация соответствует движению вектора высокочастотной намагниченности системы частиц вдоль направления внешнего постоянного магнитного поля. Существует еще поперечное время релаксации , которое соответствует движению вектора намагниченности в плоскости, перпендикулярной направлению внешнего постоянного поля. В 1860 году Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен определили, что каждая спектральная линия порождается определённым химическим элементом.
Взаимодействие с этими полями приводит, в конце концов, к спонтанному переходу системы в основное или более нижележащее энергетическое состояние и одновременному излучению кванта поля или частицы. Например, измерения эквивалентной ширины альфа-перехода Бальмера в звёздах типа T Тельца используются для классификации отдельных звёзд типа T Тельца как классических, так и со слабыми линямиa2. Кроме того, эквивалентная ширина используется https://bet.ua/ при изучении звездообразования в альфа-Лайман галактиках поскольку эквивалентная ширина линии альфа-Лайман связана со скоростью звездообразования в галактике5.
Эффект Штарка, возникающий в постоянном электрическом поле, также приводит к расщеплению энергетических уровней, и, как следствие — к расщеплению спектральных линий, как и эффект Зеемана35. Поскольку количество фотонов, поглощаемых или излучаемых в линии, зависит только от количества атомов в соответствующем состоянии и плотности излучения (см. выше➤), то, при прочих равных, чем больше ширина линии, тем меньше её глубина или интенсивность21. Таким образом, спектральная ширина лазерного излучения определяется интервалом частот ∆ν (∆λ) около центра линии, на краях которого интенсивность падает в два раза по сравнению с центром линии. Деконволюцию можно использовать для улучшения спектрального разрешения. В случае ЯМР спектров процесс относительно прост, потому что контуры линий — лоренцианы, и свёртка лоренциана с другим лоренцианом также является лоренцианом. Во временной области (после преобразования Фурье) свёртка становится умножением. Следовательно, свёртка суммы двух лоренцианов становится умножением двух экспонент во временной области.
Эквивалентная ширина также используется во многих других ситуациях, когда необходимо количественное сравнение между силами линий. Эмиссионные линии можно наблюдать, например, в спектре нагретого разреженного газа. Если же пропустить излучение источника с непрерывным спектром через тот же самый газ в охлаждённом состоянии, то на фоне непрерывного спектра будут наблюдаться линии поглощения на тех же длинах волн37. Эти так называемые оптические столкновения часты и нарушают когерентность монохроматической волны. Виктор Вайскопф в начале 1930-х годах учёл влияние достаточно сильных соударений, которые меняли фазу волны на радиан и более.
Кроме того, в 1958 году был изобретён лазер, который создаёт излучение в очень узких линиях, что позволяет эффективно использовать приборы с высоким спектральным разрешением4548. Поскольку количество фотонов, поглощаемых или излучаемых в линии, зависит только от количества атомов в соответствующем состоянии и плотности излучения, то, при прочих равных, чем больше ширина на полувысоте, тем меньше её глубина или интенсивность11. Для квантовой электроники чрезвычайно большое значение имеет обратная пропорциональность плотности газа. В результате этого столкновительная ширина прямо пропорциональна давлению газа и может достигать заметных величин. Так, для уже упоминавшегося -лазера крутизна роста ширины линии из-за учащения столкновений с увеличением давления составляет (в зависимости от столкновительного партнера) . При суммарном давлении в 10—15 Торр для -лазера однородная столкновительная ширина превышает неоднородную- (доплеровскую). Сокращение времени жизни, приводящее к появлению конечной ширины линии , уменьшает вероятность индуцированных переходов, вызываемых монохроматическим полем излучения, обратно пропорционально ширине линии.
До сих пор мы говорили о двух уровнях энергии, замалчивая то обстоятельство, что уровни имеют конечную ширину. Дело в том, что любые процессы, сокращающие время жизни частиц на уровнях, приводят к уширению линий соответствующих переходов. Ширинойлинии называется интервал частоты между точками, для которых интенсивностьизлучения (поглощения) падает в два разапо сравнению с максимальной.Иногдаоперируют понятием не ширины, а полушириныспектральной линии. Кроме механизмов уширения (см. выше➤), на профиль линии влияет аппаратная функция приборов и их спектральное разрешение.
Что такое ширина линии
Очевидно, что полная ширина кривой на половине максимальной величины составляет . Является спонтанное излучение, которое должно, таким образом, иметь спектральную ширину, соответствующего скорости актов спонтанного распада. Ширина́ спектра́льной ли́нии, интервал частот (длин волн), содержащий наиболее интенсивные монохроматические компоненты данной спектральной линии. Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни и большой вероятностью перехода. Соотношение ширины линии и ширины перехода наглядно иллюстрируется рис.1.2. Важное значение естественная ширина распада имеет в физике высоких энергий, где по накопленной статистике измерений энергии продуктов распада можно вычислить время жизни частиц, получаемых в ускорителях2. Ширина линии также играет роль в определении пропускной способности трассы по току.
Доплеровское уширение
Кроме того, из-за возможного неоднородного окружения активного иона, обусловленного неоднородностями кристалла или посторонними дефектами, возникает дополнительное уширение спектральной линии. Последнее особенно заметно проявляется в активированных стеклах, где окружение каждого из активных ионов различно. Энергетическиеуровни имеют некоторую ширину, т.е.энергия каждого атомного состояния неявляется строго фиксированной, анесколько размыта. Эквивалентная ширина (англ. Equivalent width) спектральной линии является мерой площади линии на графике зависимости интенсивности от длины волны. Он определяется путём формирования прямоугольника с высотой, равной высоте непрерывного излучения, и определения ширины, при которой площадь прямоугольника равна площади спектральной линии.
Втвердых телах уширение спектральнойлинии и даже их расщепление возможнотакже вследствие влияния электрическихи магнитных полей (эффект Штарка, эффектЗеемана). В 1842 году Кристиан Доплер предложил метод определения лучевых скоростей звёзд по смещению линий в их спектрах.
